CALCUL MATRICIEL

                                                                                Amor BELHEDI, FSHS, Université de Tunis

Notions de Base       Opérations Arithmétiques    Valeurs & Vecteurs Propres    Applications à l'analyse multivariée

Introduction  Présenter & Décrire une variable  Réduire & Résumer une distribution  Notions et Distributions de Probabilités   Corrélation & Régression linéaire simple  Corrélation & Régression simples courbes  Test de Khi-deux   Corrélation dans un tableau  Chroniques & Distributions temporelles   Corrélation & Régression multiples   Droites des Moindres Rectangles   Analyse Factorielle   Classification & Typologie  Tests des hypothèses  Sondages & Distributions d'échantillonnage  Quelques Eléments de calcul matriciel  Tables Statistiques   Papiers Fonctionnels   Bibliographie Sommaire

            Le calcul matriciel est le calcul arithmétique et algébrique qui concerne les matrices ou les tableaux  et est de nature à faciliter l'analyse multivariée. La présentation faite ici est incomplète et simplifiée, elle est destinée à présenter quelques notions élémentaires nécessaires pour la compréhension de l'analyse de données.

I -  NOTIONS DE BASE

            Dans  l'espace Rn, un point est définii par n coordonnées sur n axes qui forment un vecteur. C'est le cas du taux d'urbanisation ou du taux de scolarisation par gouvernorat. On peut associer plusieurs vecteurs p, chacune a n éléments, ce qui nous donne un tableau ou une matrice M(n, p).

            La matrice: Une matrice est un tableau de chiffres à n lignes et p colonnes  aij: est l'élément au croisement de la i ème ligne et la j ème colonne. C'est un nombre multidimentionnel à n lignes et p colonnes. Très souvent on note la matrice dans un crochet pour la distinguer du nombre: [M(n, p] avec n: lignes, p: colonnes ou [aij]

            Elle permet de représenter la réalité multiple et à plus d'une dimension comme est le cas par exemple des indicateurs socio-économiques (en colonnes) par gouvernorat (lignes). Comme le cas nombres habituels, on peut procéder à des calculs sur les matrices.

            Le vecteur: Un vecteur est un tableau à une ligne ou une colonne. Il est noté V(1, p) ou V(n, 1) respectivement. Souvent on utilise les barres pour représenter les vecteurs: |V|. C'est le cas par exemple du niveau d'urbanisation par région en 2003 présenté sous forme d'une liste.

            Le scalaire: Un scalaire est un nombre quelconque. Il est noté (s). C'est une matrice à une ligne et une colonne M(1, 1).

            La matrice transposée est une matrice